Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме






Скачать 162.75 Kb.
НазваниеПрограмма элективного курса по математике для 10 класса по теме
Дата публикации01.12.2014
Размер162.75 Kb.
ТипПрограмма
ley.se-todo.com > Математика > Программа


Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества

2013-2014 учебный год

Номинация конкурса: педагогические идеи и технологии: среднее образование

Программа элективного курса по математике

для 10 класса по теме:

«Решение задач с модулем»
Автор: Никитина Светлана Владимировна

Учитель математики

КГОАУ «Школа космонавтики»

г. Железногорск

Красноярский край

Пояснительная записка

Предлагаемый элективный курс «Решение задач с модулем» направлен на расширение и углубление знаний учащихся 10 класса по одной из важных тем курса математики «Модуль числа», а также на повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Для изучения курса достаточен базовый уровень знаний учащихся по предмету.

В школьном курсе алгебры данной теме уделяется недостаточно внимания. Вызывают затруднения задания, сходные со следующими:

1) раскрыть модуль в выражениях ,, и т.д.;

2) решить, исходя из геометрических соображений, уравнение ;

3) объяснить, почему ;

4) определить, при каких значениях а уравнение имеет корни.

Перечисленные затруднения вызваны тем, что учителя из-за недостатка времени вынуждены ограничиваться крайне однообразной тренировкой в решении заданий «на модуль».

Задачи с модулем числа часто встречаются в вариантах вступительных экзаменов по математике большинства ВУЗов и нередко становятся «камнем преткновения» для поступающих.

Модули активно используются в высшей математике (например, в определении предела последовательности и предела функции, при изучении непрерывности и вообще при работе с отклонениями величин друг от друга) при изучении разрывных функций и построении графиков, являющихся ломаными с прямолинейными и криволинейными элементами.

Применение модулей в условиях задачи нередко позволяет записать условие задачи более компактно, а включение модуля в условие почти любого примера из алгебры и начал анализа сразу заметно повышает трудность его решения.

Понятие модуля неоднократно встречается при преподавании математики в средней школе (изучение свойства корня четной степени, уравнения, неравенства, системы, графики с модулями, задачи с параметрами).

Решение задач с модулями приводит учащихся к необходимости использования классификации и освоения навыков исследования, подготавливая к решению трудных задач с параметрами.

Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступать на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к сдаче ЕГЭ. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль, и, безусловно, может использоваться учителем, как на уроках математики, так и на факультативах и дополнительных занятиях.

Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Цели курса:

  • помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: преобразование выражений, содержащих модуль; решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; построение графиков функций, содержащих модуль;

  • создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

  • помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

  • систематизировать знания учащихся и способствовать развитию навыков:

- преобразования выражений, содержащих модуль;

- решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;

- построения графиков, содержащих модуль;

  • помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

Доминантной формой учения является поисково-исследовательская деятельность, создание проектов для самостоятельной работы по теме, как каждым учащимся, так и группой учащихся.

Целью аттестации по данному курсу является констатация личных достижений по освоению содержания, а также качественная оценка самостоятельно выполненных проектов, которые могут быть индивидуальными или коллективными.

Ожидаемые результаты: учащиеся раскроют свой творческий потенциал, обогатят себя знанием методов исследовательской деятельности, приобретут твердые и прочные знания по дополнительным разделам математики.

Материал для создания данного курса построен на основе программы элективного курса «Модуль», авторы – составители Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. ( Волгоград, Издательство «Учитель», 2007), рекомендованного Волгоградским государственным институтом повышения квалификации и переподготовки работников образования.

Данный курс рассчитан на 34 часа, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации работы учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, творческое задание. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Весь материал курса разбит на блоки: тождественные преобразования выражений, уравнения, неравенства, системы, графики (с модулем). Выбиваются из этой схемы тригонометрические уравнения и неравенства. Они рассматриваются во второй части курса.

Начинается курс с повторения понятия «модуля действительного числа», его свойств. Далее уроки организуются преимущественно в форме практических занятий по решению заданий с модулем с домашней работой. При решении части заданий приведены сведения из теории, облегчающие усвоение материала. Большое внимание в курсе уделено задачам, предлагавшимся на вступительных экзаменах в университеты.

Контроль усвоения учащимися материала планируется, что будет проходить в форме проверки домашних заданий и выполнения итоговой практической работы по всему курсу.

Поурочные домашние задания не будут являются обязательными для всех. Активным учащимся могут предлагаться и творческие задания. Проверка задания для самостоятельного решения будет осуществляется на занятии путем указания способа действия и называния ответа.

Проверочные работы рассчитаны на часть урока, целиком проверочная и самостоятельная работа может быть предложена для домашнего решения.

Планируется, что в качестве форм работы на занятиях ученики смогут работать как самостоятельно, так и в микрогруппах или в сотрудничестве с учителем выполнять различные задания в соответствие со своими приоритетами и возможностями, обсуждать на занятиях результаты своей работы, выполнять творческие задания.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

  • применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

  • преобразовывать выражения, содержащие модуль;

  • строить графики функций, содержащих модуль;

  • решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Данный элективный курс вносит вклад в формирование следующих ключевых компетентностей:

  • готовность к разрешению проблем, заключающейся в способности ставить цели, планировать результат своей деятельности и разрабатывать алгоритм его достижения, оценивать результат своей деятельности;

  • информационной, выражающейся в умении отбирать необходимую информацию из различных источников и правильно ее интерпретировать;

  • социально – личностной, выражающейся в умении проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, аргументировать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; в способности соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, в продуктивном взаимодействии с членами группы, решающей общую задачу, в использовании ресурсов других людей для решения задачи;

  • общекультурной, выражающейся в понимании и умении аргументировано объяснять значимость математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, воздействовать на иные области культуры;

  • предметно – мировоззренческой, выражающейся во владении приемами построения и исследования математических моделей при решении прикладных задач и задач из смежных областей;

  • коммуникативной, выражающейся в умении выражать свою точку зрения и отстаивать ее в диалоге, в публичном выступлении; обсуждать другие точки зрения.

Программа данного элективного курса не будет создавать учебных перегрузок у учащихся, т.к. планируется, что занятия будут организовываться за счет применения оптимального сочетания способов работы, которые были перечислены ранее.

Тематическое планирование





Тема

Количество часов


Теория

Практи-

ка

Форма занятий

Форма контроля

1

Вводное занятие.

Модуль действительного числа

1

0,5

0,5

Беседа, практ.

работа

Фронт. опрос, тест

2

Тождественные преобразования выражений, содержащих модуль

2




2

Практ. работа, самост. работа

Фронт. опрос, тест

3

Решение уравнений, содержащих модуль

7

2

5

Лекция, практ. работа, домашняясамост. работа

Тест, составленный на основе заданий ЕГЭ

4

Решение неравенств, содержащих модуль

8

2

6

Лекция, практ. работа, самост. работа

Фронт. опрос, тест

5

Решение систем уравнений и неравенств с модулем

5





5

Беседа, практ. работа

Самост. работа

6

Построение графиков функций, содержащих модуль

3




3

Семинар, практ. работа, домашняя самост. работа

Самост. работа

7

Области на плоскости, задаваемые неравенствами или ограниченные графиками функций с модулем

2

1

1

Лекция, практ. работа, домашняя самост работа

Фронт. опрос, самост. работа

8

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с модулем

4




4

Беседа,

практ. работа, домашняя самост работа

Фронт. опрос, Тест, сост. на основе заданий ЕГЭ

9

Итоговое занятие

1







“Математический бой”




10

Защита курсовой работы

1














Содержание курса


  1. Модуль действительного числа (определение, свойства, геометрический смысл). График функции . Его свойства.

^ Цели: повторить и уточнить знания учащихся; рассмотреть свойства модуля; выяснить геометрический смысл модуля.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

^ Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методический комплекс: дидактический материал для учащихся (подобранные упражнения в распечатанном виде) – для закрепления знаний и отработки практических навыков, карточки задания для самостоятельной работы, задания – тесты, кодоскоп и кодопозитивы.


  1. Тождественные преобразования выражений, содержащих модуль.

а) преобразование рациональных выражений;

б) преобразование иррациональных выражений.

^ Цели: способствовать выработке навыков в упрощении выражений, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

^ Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методический комплекс: дидактический материал для учащихся (подобранные упражнения в распечатанном виде) – для закрепления знаний и отработки практических навыков, карточки задания для самостоятельной работы.


  1. Решение уравнений, содержащих модуль.

а) уравнения вида (c- const);

б) уравнения вида ;

в) уравнения вида ;

г) уравнения вида ;

д) уравнения вида , ;

е) уравнения, решаемые методом интервалов;

ж) уравнения со «сложным» модулем;

з) иррациональные уравнения с модулем;

и) тригонометрические уравнения с модулем.

Цели: закрепить изученный материал; познакомить учащихся с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.

^ Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методический комплекс: дидактический материал для учащихся (подобранные упражнения в распечатанном виде) – для закрепления знаний и отработки практических навыков, карточки задания для самостоятельной работы.


  1. Решение неравенств, содержащих модуль.

а) неравенства вида , , , (c-const);

б) неравенства вида , , , ;

в) неравенства вида , , , ;

г) неравенства, решаемые методом интервалов;

д) неравенства со «сложным» модулем;

е) иррациональные неравенства с модулем;

ж) тригонометрические неравенства с модулем.

Цели: познакомить учащихся с решением некоторых типов неравенств; с решением неравенств, содержащих модуль в модуле; закрепить изученный материал в ходе решения упражнений.

^ Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методический комплекс: дидактический материал для учащихся (подобранные упражнения в распечатанном виде) – для закрепления знаний и отработки практических навыков, карточки задания для самостоятельной работы, задания – тесты.
5. Решение систем уравнений и неравенств с модулем.

а) системы рациональных неравенств с одним неизвестным;

б) системы линейных уравнений и уравнений второй степени с двумя неизвестными;

в) системы иррациональных уравнений с двумя неизвестными.

^ Цели: познакомить учащихся с решением систем уравнений и неравенств; закрепить изученный материал в ходе решения упражнений.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

^ Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методический комплекс: дидактический материал для учащихся (подобранные упражнения в распечатанном виде) – для закрепления знаний и отработки практических навыков, карточки задания для самостоятельной работы.


  1. Построение графиков функций, содержащих модуль.

Цели: научить учащихся строить графики, содержащие модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; познакомить учащихся с графическим способом решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

^ Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методический комплекс: дидактический материал для учащихся (подобранные упражнения в распечатанном виде) – для закрепления знаний и отработки практических навыков, карточки задания для самостоятельной работы на построение графиков, содержащих модуль, кодоскоп и кодопозитивы.



  1. Области на плоскости, задаваемые неравенствами или ограниченные графиками функций с модулем.

Цели: научить определять области на плоскости, задаваемые неравенствами или ограниченные графиками функций с модулем; закрепить полученные навыки и умения в ходе выполнения упражнений.

^ Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методический комплекс: дидактический материал для учащихся (подобранные упражнения в распечатанном виде) – для закрепления знаний и отработки практических навыков, карточки задания для самостоятельной работы на построение графиков, содержащих модуль, кодоскоп и кодопозитивы.
8. Решение тригонометрических уравнений и неравенств с модулем.

^ Цели: познакомить учащихся со способами решения тригонометрических уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

^ Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методический комплекс: дидактический материал для учащихся (подобранные упражнения в распечатанном виде) – для закрепления знаний и отработки практических навыков, карточки задания для самостоятельной работы, задания – тесты.
9. Итоговое занятие.

Цели: подвести итоги, выяснить степень усвоения учащимися программы курса; ориентировать учащихся на прикладное применение математических знаний в профессиональной деятельности, в неформальной обстановке произвести диагностику качества знаний учащихся по данной теме.

^ Формы проведения: игра - “Математический бой”.

10. Защита курсовой работы.
Цели: констатировать личные достижения по освоению содержания, а также качественно оценить самостоятельно выполненные проекты, которые могут быть индивидуальными или коллективными.

Литература

Литература для учителя

  1. Азаров, Я. С., Гладун, О. М., Федосенко, В. С. Алгебраические уравнения и неравенства. Пособие для абитуриентов и школьников в двух частях. Ч.1. Минск: «Тривиум», 1995.

  2. Болтянский, В.Г., Сидоров, Ю.В., Шабунин, М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. - М.: Наука, 1971.

  3. Вавилов, В.В., Мельников, И.И., Олехник, С.Н., Пасиченко, П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие. – М.: Наука, 1987.

  4. Галицкий М. Л., Мошкович М. М., Шварцбурд С. И. Углубленное изучение курса алгебры и начал анализа. Методические рекомендации и дидактические материалы. Пособие для учителя. Изд.2, доп. М.: Просвещение, 1990.

  5. Гусев, В.А. Внеклассаная работа по математике в 6-8 классах: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984.

  6. Егерман, Е., Задачи с модулем. 9 - 10 классы. Математика. - № 23. – 2004. – с. 18-20.

  7. Егерман, Е., Задачи с модулем. 10 -11 классы. Математика. - № 25-26. – 2004. – с.27-33 .

  8. Задания для подготовки к тестированию по математике: учебное пособие / Н.И. Бессарабов, Р.А. Лозовская, Г.В. Сохадзе. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. – 36 с.

  9. Коршунова, Е. Модуль и квадратичная функция // Математика. - №7. – 1998.

  10. Литвиненко, В. Н., Мордкович, А. Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей педагогических институтов и учителей. Изд. 2, перераб. и доп. М.: Просвещение, 1991.

  11. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып.1 / авт.-сост. В.Н.Студенецкая, Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2007.

  12. Материалы вступительных экзаменов. Задачи по математике и физике. Под ред. Н. Х. Розова, А. Л. Стасенко. Приложение к журналу «Квант». Вып.1. М.: Бюро «Квантум», 1993.

  13. Садыкина, Н. Построение графиков и зависимостей, содержащих знак модуля // Математика. - №33. – 2004 – с. 19-21.

  14. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Кн. 1. Алгебра. Изд. 7, перер. и доп. Под ред. М. И. Сканави. М.: Высшая школа, 1994.

  15. Сивашинский, И.Х. Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям. – Ь.: Наука, 1971.

  16. Скворцова, М. Уравнения и неравенства с модулем. 8-9 классы // Математика. - №20. – 2004. – с.17.


Литература для учащихся



  1. Аверьянов, Д.И., Алтынов, П.И., Баврин, Н.Н. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999. – 864 с.

  2. Башмаков, М. И., Боревич, З. И. Конкурсные задачи по математике. Изд.2, доп. В помощь поступающим в высшие учебные заведения. Л.: Изд-во ЛГУ, 1970.

  3. Воробьева, О. Н. Математика абитуриентам. СПб, 1995.

  4. Голубев, В. И. Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике (по материалам ведущих вузов страны). Львов: Журнал «Квантор», 1991.

  5. Громов, А.И., Савчин, В.М. Математика для поступающих в вузы. – М.: Просвещение, 1997.

  6. Домашняя математика: книга для учащихся общеобразовательных учреждений / М. В. Ткачева, Р.Г. Газарян, Б. Н. Кукушкин и др. – М.: Просвещение, 1998. – 303 с.

  7. Карп, А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8-9 классов школ с углубленным изучением математики. – С.-Пб.: Образование, 1993.

  8. Мерзляк, А.Г., Полонский, В.Б., Якир, М.С. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.– 320 с.

  9. Райхмист, Р. Б. Задачи по математике для поступающих во втузы. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1994.

  10. Сборник конкурсных задач по математике. Е. П. Голубева и др. СПб, 1994.

  11. Фельдман, Я. С., Жаржевский, А. Я. Математика. Решение задач с модулями. Пособие для абитуриентов и старшеклассников. СПб.: «Оракул», 1997.

  12. Шарыгин, Н. Ф. Учебное пособие для 10 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1994. – 252 с.




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconРабочая программа элективного курса по литературному чтению «Волшебный мир сказки»
Рабочая программа элективного курса по литературе для 4 класса представляет собой целостный документ, включающий следующие разделы:...

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconПрограмма Элективного курса по алгебре и началам анализа в 10-11классах...
Программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11 классов универсального профиля и рассчитана на 70 часов

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconПрограмма элективного курса по обществознанию «Решение сложных заданий в курсе обществознания»
Программа данного элективного курса предназначена для учащихся 11 класса, мотивированных на сдачу экзамена в формате егэ, и рассчитана...

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconРабочая программа по элективному курсу для 9 класса «Избранные вопросы математики»
Программа элективного курса разработана на основе федерального компонента Государственного стандарта общего образования, примерной...

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconПрограмма элективного курса для обучающихся 9 класса основной школы Тип элективного курса
Теоретико – множественный подход при изучении школьного курса математики создает благоприятные условия для целенаправленного изучения...

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconЭлективный курс предпрофильной подготовки Пояснительная записка Программа...
Программа элективного курса «Текстовые задачи» предназначена для учащихся 9 класса

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconПрограмма элективного курса по химии для 9 класса «Решение задач по химии»
...

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconПрограмма элективного курса по математике для учащихся 10 классов «егэ, сдавайся!»
Не секрет, что единый государственный экзамен по математике многим кажется неприступной крепостью. Но экзамен этот является обязательным,...

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconПрограмма элективного курса по математике для учащихся 11 классов «егэ, сдавайся!»
Не секрет, что единый государственный экзамен по математике многим кажется неприступной крепостью. Но экзамен этот является обязательным,...

Программа элективного курса по математике для 10 класса по теме iconПрограмма элективного курса по теме: «Химия металлов»
Целью данного курса является создание условий для развития творческого мышления, умения самостоятельно применять и пополнять свои...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
ley.se-todo.com

Поиск