Урока «Арифметическая прогрессия» I






Скачать 69.14 Kb.
НазваниеУрока «Арифметическая прогрессия» I
Дата публикации17.10.2013
Размер69.14 Kb.
ТипУрок
ley.se-todo.com > Математика > Урок
Тема урока «Арифметическая прогрессия»

I этап. Мотивационный этап.

Учитель. Ребята, на предыдущих уроках мы с вами познакомились с различными числовыми последовательностями, обсудили три способа задания числовой последовательности: аналитический, словесный, рекуррентный; научились находить члены последовательности, заданной формулами. Сегодня познакомимся с последовательностью, обладающей интересным отличительным свойством. Чтобы это знакомство было успешным, мы должны быть уверены в том, что овладели необходимыми для дальнейшей работы знаниями. Результаты работы на каждом этапе урока будем заносить в рабочую карту урока.

^ Рабочая карта урока по теме «Арифметическая прогрессия»

Фамилия, имя

ученика

Теоретический

опрос

Самостоятельная

работа

Формирование новых

знаний

Участие в обсуж

дении

решения

задач

Итог

урока

1


2

3

4

5

1

2

3

4

5

все ли понял

можешь ли повторить

можешь ли объяснить







1.














































2.














































3.














































4.














































II этап. Актуализация опорных понятий.

Работа в парах. Один ученик по листу контрольных вопросов задает теоретические вопросы другому, выслушивает ответ, затем меняются ролями. В рабочую карту урока учащиеся вносят значок «+», «-» (знает, не знает).

Вопросы: 1. Что называется числовой последовательностью?

2. Что показывает индекс n в символе yn ?

3. Перечислите способы задания числовой последовательности.

4. Какая последовательность называется возрастающей?

5. Какая последовательность называется убывающей?

Самостоятельная работа (на экране) (учащиеся выполняют задания тестового характера в тетради, выписывают на отдельный лист варианты ответов и сдают учителю для последующей проверки)

1. Последовательность задана формулой an = (-1)n n. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1) -1; 2) -4; 3) -7; 4) -9.

2. Найдите седьмой член последовательности yn = .

1) ; 2) ; 3) -; 4) -.

3. Найдите шестой член последовательности, заданной рекуррентным способом: y1 = 2, yn = yn – 1 + 4, (n = 2, 3, 4, …)

1) 30; 2) 18; 3) 22; 4) 26.

4. Подберите возможную формулу n-го члена последовательности

; ; ; ; ; …

1) ; 2); 3); 4).

5. Выберите из предложенных последовательностей ту, которую нельзя задать рекуррентным соотношением: a1 = a, an = an – 1 + d, (n = 2, 3, 4, …).

1) 1; 3; 5; 7; 9; …

2) -2; -1; 0; 1; 2; …

3) 50, 40; 30; 20; 10; …

4) 1; 4; 9; 16; 25;…

Выполняется проверка самостоятельной работы, учащиеся в соответствии с выбранным ответом поднимают карточки «обратной связи» 1, 2, 3, 4 , сверяют свои ответы с ответами на экране. Сразу выявляются затруднения учащихся, проводится коррекционная работа.

^ Определяются учащиеся, справившиеся с работой безошибочно. В рабочей карте урока учащиеся проставляют значки «+», «-» (верно, неверно)

III этап. Формирование новых знаний.

Учитель. Рассмотрим последнее задание из самостоятельной работы. Что общего вы увидели в первых трех последовательностях?

^ Возможные ответы учащихся:

Каждое новое число больше или меньше предыдущего на несколько единиц.

Все они задаются рекуррентным соотношением a1 = a, an = an – 1 + d.

Учитель. Приведите свои примеры таких числовых последовательностей, в которых каждый новый член равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

^ Учащиеся приводят примеры: 1; 2; 3; 4; 5;… 5; 10; 15; 20;…

Учитель. Вы думаете, что каждое новое число должно быть больше предыдущего?

Учащиеся приводят примеры убывающих последовательностей:

100; 90; 80; 70; 60; … 0; -5, -10; -15; -20;…

^ Все последовательности, названные ребятами, записываются на доске.

Учитель. Такие числовые последовательности, в которых каждый новый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называются арифметическими прогрессиями. Прочтите определение арифметической прогрессии в учебнике на стр. 145.

Докажите, что последовательности, которые мы с вами придумали, являются арифметическими прогрессиями.

Проверьте, правильно ли мы рассуждаем, прочитав учебный материал в учебнике на стр. 146.

Попробуйте найти шестой член каждой арифметической прогрессии. (Учащиеся выполняют это задание легко).

Теперь найдите десятый член прогрессии. А сотый?

^ Ученик. Это легко, только считать долго. Надо бы формулу какую-нибудь придумать.

Учитель объясняет вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии, затем просит учащихся познакомиться с выводом данной формулы в учебнике на стр. 147. На доске вывешивается таблица «Арифметическая прогрессия»

^ Учащиеся отмечают в рабочей карте урока уровень усвоения нового материала: понял, могу повторить, могу объяснить.

IV. Формирование умений и навыков.

Учитель. Прежде чем мы приступим к решению заданий по данной теме, возьмите таблицу «Элементы содержания, проверяемые на государственной (итоговой) аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений по математике». Назовите код соответствующего раздела, код контролируемого элемента содержания, сам контролируемый элемент.

Учащиеся называют: код раздела 2.3. Числовые последовательности, код контролируемого элемента 2.3.2. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии.

Учитель. Найдите в плане демонстрационного варианта экзаменационной работы по математике (алгебре) 2010 года проверяемый элемент математической подготовки.

^ Учащиеся находят задание №12 «Применение формулы n-го члена арифметической прогрессии», отмечают, что данное задание по виду деятельности относится к категории: знание/понимание, делают вывод, что для получения правильного ответа на поставленный вопрос по данной теме потребуется понимание смысла аналитической или рекуррентной формулы и умение «прочитать» эту формулу. Ребята замечают, что на выполнение задания по данной теме отводится не более двух минут, значит, задание не может быть достаточно сложным.

У доски разбирается пример 4 учебника (стр. 149).

^ Работа в группах. Учащиеся выполняют задания из учебника по данной теме, в рабочей карте урока отмечают уровень собственной активности при обсуждении решения заданий.

V. Предъявление полученного результата.

Учащиеся сверяют полученные результаты с результатами одноклассников, высказывают свое мнение о том, как быстрее выполнить задание, по формуле или последовательным вычислением найти искомый член арифметической прогрессии.

VI. Рефлексивный этап.

Учитель. Давайте подведем итог нашей работы.

Ученики высказывают мнение о том, что при работе с арифметической прогрессией надо научиться определять, является ли данная последовательность арифметической прогрессией. Ведь только в этом случае можно воспользоваться формулой n-го члена, что значительно облегчает работу при достаточно большом n. Если же число n маленькое, то найти член последовательности можно, просто вычисляя члены прогрессии последовательно. И в том, и в другом случае надо уметь находить разность арифметической прогрессии.

Учитель. Очень хорошо, если ученик, решив задачу, пытается найти другой способ решения. Ведь и в жизни нам очень часто приходится искать решение какой-то проблемы. Иногда решений несколько, а иногда мы с большим трудом находим одно - единственное. В рабочей карте каждого ученика стоят отметки о том, как правильно и как активно он работал на уроке. Проанализируйте работу своей группы, работу учащихся из других групп. Подведите итог своей деятельности.

Сегодня мы познакомились с арифметической прогрессией, с формулой n-го члена арифметической прогрессии. К следующему уроку составьте сами несколько числовых последовательностей, среди которых будут и арифметические прогрессии. Мы попросим одноклассников выяснить, какие из предложенных вами последовательностей являются арифметическими прогрессиями, найти разность арифметической прогрессии, составить формулу n-го члена, найти несколько новых членов прогрессии. И будем учиться искать сумму n первых членов арифметической прогрессии.

Спасибо за урок!

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconКонспект урока «Арифметическая прогрессия» Тема: «Арифметическая прогрессия»
Заранее формируются 5 команд по 6 учащихся во главе с капитаном-водителем, а другие члены команды – пассажиры, и инструкторов – учащихся...

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconУрока : 1 обобщить систематизировать теоретические знания учащихся
...

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconЧто значит владение математикой?
Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия»

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconУрок заключительный по теме: «Арифметическая прогрессия»
Учитель сообщает,что этот урок заключительный по теме: «Арифметическая прогрессия». Класс будет готовиться к контрольной работе;...

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconУрок-лекция Тема: Арифметическая прогрессия
Цель: Сформировать у обучающихся понятие арифметической прогрессии и научить применять формулы к решению практических задач

Урока «Арифметическая прогрессия» I icon«Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии....
Последовательность – есть одно из основных понятий математики. Понятие последовательности неизбежно возникает при рассмотрении многих...

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconУрок Тема урока
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconПрограмма коллоквиума по теме «Числовые, функциональные и степенные ряды»
Геометрическая прогрессия. Вывод формулы для вычисления частичной суммы геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая...

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconУрока : Обобщение и систематизация знаний об арифметической и геометрической...
Обобщение и систематизация знаний об арифметической и геометрической прогрессиях, закрепление и совершенствование навыков решения...

Урока «Арифметическая прогрессия» I iconПашина Л. В. Гбоу гимназия №399, Санкт-Петербург Решение экономических...
У вниманию урок, который я провожу при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в 9 классе. Материал урока позволяет...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
ley.se-todo.com

Поиск