Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений






НазваниеСистема одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений
страница1/7
Дата публикации10.10.2013
Размер0.62 Mb.
ТипДокументы
ley.se-todo.com > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7




СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. Изменение одной переменной, как правило, не может происходить без изменения других. Поэтому важное место занимает проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений. Так, если изучается модель спроса как отношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.

Системы уравнений здесь могут быть построены по – разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов x:

(1)
Набор факторов xj в каждом уравнении может варьироваться. Каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется МНК. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии.

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть:
(2)
В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. Для нахождения параметров каждого уравнения традиционный МНК неприменим, здесь используются специальные методы оценивания. В этом случае каждое из уравнений не может рассматриваться самостоятельно.
^ Структурная и приведенная формы модели.
Система одновременных уравнений (т.е. структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

^ Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Они обозначаются через y

Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Они обозначаются через x.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:


где y1,y2 - эндогенные переменные, x1,x2 - экзогенные.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других - как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия) входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных можно рассматривать значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные). Например, потребление текущего года yt может зависеть также и от уровня потребления в предыдущем году yt-1.

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Коэффициенты при эндогенных и - при экзогенных переменных называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели могут быть выражены в отклонениях и от среднего уровня, и тогда свободный член в каждом уравнении отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма преобразуется в приведенную.

^ Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

(3)
коэффициенты приведенной формы модели.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, Применяя МНК, можно оценить , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Приведенная форма позволяет выразить значения эндогенных переменных через экзогенные, однако аналитически уступает структурной форме модели, т.к. в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

  1   2   3   4   5   6   7

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений icon3 Понятие эконометрической модели
Математический инструментарий эконометрики сводится к математико-статистическим методам регрессионного анализа, решению систем одновременных...

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений iconУрок-практикум «Решение квадратных уравнений»
Отработать навыки решения квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений icon«Развитие интереса детей к своему здоровью и самому себе»
Система совместных мероприятий с родителями по формированию здорового образа жизни у дошкольников

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений iconПротокол №2/и от 20. 08. 2013 г подведения итогов совместных торгов...
Организатор совместных торгов – Уполномоченный орган по размещению заказов для муниципальных заказчиков (отдел экономики, прогнозирования...

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений iconПротокол №2/и от 17. 12. 2013 г подведения итогов совместных торгов...
Организатор совместных торгов – Уполномоченный орган по размещению заказов для муниципальных заказчиков (отдел экономики, прогнозирования...

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений iconПроект по теме «Решение кубических уравнений»
Существует ли общая формула решения уравнений? Какова связь корней уравнения с его коэффициентами

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений iconРеферат по математике. На тему: «основные методы решения систем нелинейных...
Тема моего реферата «Решение систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. Издавна применялось...

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений iconЭлективный курс. Выполнила учитель математики моу сош №29 г. Чебоксары Морушкина Вера Васильевна
Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр. 5

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений iconУчебное издание Системы показательных и логарифмических уравнений...
Оно содержит образцы решения систем названных уравнений, расположенных по нарастающей сложности

Система одновременных (совместных, взаимозависимых) уравнений iconРешение показательных уравнений
Приведем некоторые свойства показательной функции, используемые при решении показательных уравнений



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
ley.se-todo.com

Поиск