Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих






Скачать 160.77 Kb.
НазваниеПрограмма вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих
Дата публикации19.12.2013
Размер160.77 Kb.
ТипПрограмма
ley.se-todo.com > Математика > Программа
Программа вступительных испытаний в БОУ ОО СПО «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих на базе основного общего образования в 2013 году.

Составлена преподавателями высших квалификационных категорий А.Н.Бакуровым, Г.А.Никиточкиной
Программа по математике для поступающих в Мезенский педагогический колледж состоит из трех разделов. Первый из них - это перечень основных математических понятий и фактов алгебры, геометрии, которыми должен владеть проступающий.

Второй раздел - теоремы и формулы, которые он должен знать.

В третьем разделе указаны умения и навыки, которыми также должен владеть поступающий, даются примерные варианты письменной работы на экзамене.

^ На экзамене по математике поступающие должны показать:

1. четкое знание математических определений и теорем, основные формулы алгебры, геометрии;

2. умение четко проводить математические рассуждения в письменной форме;

3. уверенное владение умениями и навыками, необходимыми для решения задач.

Цель программы - повторить основные математические понятия, необходимые для успешной сдачи экзамена по математике.
^ I. Основные математические понятия и факты. Арифметика и алгебра.

1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.

2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натурального числа. Признак делимости на 2, 5, 10, 3, 9, деление с остатком. Четные и нечетные числа. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

3.Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дробей. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.

4.Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей, приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты,

5. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и. деление положительных и отрицательных чисел.

6. Понятие о числе, как результат измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных

десятичных дробей. Свойства арифметических действий.

7. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисление по формулам, Буквенная запись свойств арифметических действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных

слагаемых.

8. Пропорция. Основные свойства пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональной величине. Решение задач с помощью пропорций,

9. Составление и решение уравнений. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки. Формула расстояния между двумя точками с заданными координатами. Прямоугольная система координат на плоскости.

Действительные числа.

10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

11.Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешность приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.

12. Квадратный корень. Нахождение приближенного значения

квадратного корня.

13. Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс произвольного

угла.
Тождественное преобразование выражений.

14. Многочлен, степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения.

15. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочленов на множители.

16. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на

множители.

17. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений.

18. Степень с натуральным показателем и се свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

19. Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

20. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-ого члена, суммы первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Уравнения и неравенства.

21. Уравнение, корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным.

Квадратное уравнение: формула корней. Решение рациональных уравнений.

22. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

23.Линейное неравенство с одним неизвестным, система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов.


Элементарные функции.

24.Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций.

25.Функция:

у =kх + b, у = kх, у = ах2 +bх + с, у = , у = .

Их свойства и графики. Простейшее преобразование графиков.

Геометрия.

Геометрические фигуры и их свойства.

1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятия об аксиомах, теоремах и обратных теоремах.

2. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы и параллельности и перпендикулярности прямых.

3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.

4. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

5. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

6. Свойства серединного перпендикуляра. Окружность, описанная вокруг треугольника. Свойства биссектрисы угла. Окружность, вписанная в треугольник.

7. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

8. Признаки подобия треугольников. Понятие о подобии фигур.

9. Движение. Осевая и центральная симметрии, поворот, параллельный перенос. Примеры фигур, обладающих симметрией.

Геометрические величины.

11. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.

12. Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов.

13. Длина окружности, длина дуги. Число пи.

14. Понятие о площади. Основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.

15. Синус, косинус, тангенс углов.

16. Соотношение между сторонами и углами: прямоугольника, треугольника. Теоремы синусов, косинусов. Решение треугольников.

Координаты и векторы.

Прямоугольные координаты на плоскости. Формула расстояния между двумя точками плоскости с заданными координатами. Уравнение прямой и окружности.

17. Вектор, его длина и направление. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Умножение векторов на число и его свойства. Разложение вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекция вектора на ось.
П. Основные теоремы и формулы.

Алгебра.

1.Степень с рациональным показателем и её свойства.

2. Корень n-ой степени и его свойства.

3. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

4. Формула n-ого члена геометрической прогрессии.

5. Функция y = kx, её свойства и график.

6. Функция у = , её свойства и график.

7.Функция у = kх+b, её свойства и график.

8.Функция у = хn, её свойства и график.

9. Функция у = ax+bx+c, её свойства и график.

10. Решение квадратных уравнений. Формулы решения квадратных уравнений.

11. Разложение квадратного трехчлена на множители.

12.Формулы сокращенного умножения.

(а +b)= a+2ab+c

(a-b)(a+ b)= a-b

13. Решение линейных уравнений и сводящихся к ним.

14. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств.

15.Решение систем уравнений:



Геометрия.

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства биссектрисы угла.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки равенства треугольников.

6. Признаки подобия треугольников.

7. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

8. Свойства прямоугольника, ромба, квадрата

9. Окружность, описанная около треугольника.

10.Теорема о вписанном угле в окружность.

11. Окружность, вписанная в треугольник.

12. Свойства касательной к окружности.

13. Теорема Пифагора.

14. Сложение векторов и его свойства.

15. Теорема косинусов.

16. Теорема синусов.

17. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

18. Скалярное произведение векторов и его свойства.

19. Формулы расстояния между двумя "точками плоскости с заданными координатами.

20. Уравнение прямой и окружности.

III. Основные знания и навыки

Экзаменуемые должны:

1) Владеть уверенными вычислительными навыками при выполнении действий с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными).

2) Уметь выполнять тождественные преобразования основных типов алгебраических выражений многочленов, дробно-рациональных выражений, содержащих степени и корни, тригонометрических выражений.

3) Уметь решать неравенства и их системы: первой и второй степени и приводимые к ним, а также решать задачи на составление уравнений или их систем.

4) Уметь строить графики функций, предусмотренных программой.

5) Уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости.

6) Владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемых для решения разнообразных геометрических и практических задач.

^ Образцы упражнений для подготовки к экзамену.

  1. Выполните действия:

а)

б)

в)

г)

д)


  1. Упростите выражение:

а)

б) ;

в) ;

г) ;

д);


  1. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) 1+;


  1. Решите графически уравнение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;


  1. Решите систему уравнений:

а) графический способ решения;

б) графический способ решения;

в) г)

д) е)

ж)


6) Решите неравенство:
а) б)

в) -1 ≤ 3-2х ≤ 1; г)

7) Решите систему неравенств:

а) б) в)

8) При каких значениях имеет смысл выражение:
а) б)
Прогрессии
1. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии —

10,2; -9,5; …

2. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 6, а четвёртый 24.
Задачи
1. Путь от города до посёлка автомобиль проезжает за 2,5 ч. Если увеличить скорость на 20 км/ч, то за 2 ч. он проедет путь на 15 км больше, чем расстояние от города до поселка. Найдите это расстояние.

2. Путь от посёлка до озера идёт сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист добирается до озера и обратно. На горизонтальном участке пути ехал со скоростью 12 км/ч, а на подъёме со скоростью 8 км/ч, а на спуске 15 км/ч. Путь от поселка до озера занял у него 1ч., а обратный путь 46 мин. Найдите расстояние от посёлка до озера.
Геометрия
1. Найти площадь равнобедренного треугольника с гипотенузой 10 см.

2. Найти площадь параллелограмма, если его сторона 5 см и 4 см, а один из углов 120°

3. Найти площадь ромба, если его высота 14 см, а острый угол 30°.

4.Один из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 2 см. Сумма величин трёх его сторон равна 12 см. Найдите эти стороны.

5.Катеты прямоугольного треугольника равны 4 см. и 3 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а косинус од­ного из острых углов равен 0,7. Найдите катеты данного треугольника.

7. Сторона ромба равна 5 см, одна из диагоналей равна 8 см. Найдите площадь ромба.

Инструкция по выполнению экзаменационной работы

1. Работа состоит из двух частей. В первой части 8 заданий, во второй - 3. На выполнение всей работы отводится 4 часа.

2. При выполнении заданий первой части нужно указывать только ответы. При этом надо обвести кружком цифру, соответствующую верному ответу.

3. Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченную цифру и об­ведите нужную.

Если вы ошиблись при записи ответа, зачеркните его и запишите новый.

4. Все необходимые вычисления, преобразования и пр. выполняйте в черновике.

5. При выполнении задания второй части сначала укажите его номер, а затем приведите полное решение.

^ Желаем успеха!

Критерии проверки и оценки выполнения заданий первой части

Задание первой части считается выполненным верно, если в бланке с за­даниями обведен номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или впи­сан верный ответ (в заданиях с кратким ответом или задании на соотнесение).
^ Критерии проверки и оценки выполнения задания второй части

Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным, содержать рас­смотрение всех возможных случаев (если таковые имеются), из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обес­печивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным.

За полное и правильное выполнение задания учащемуся засчитывается балл, который приписан этому заданию. Если в решении допущена описка или ошибка, не влияющая на правильность общего хода решения (даже при невер­ном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного.

В описании критериев оценки выполнения конкретных заданий содержат­ся примеры ошибок/описок, позволяющих засчитывать балл, на 1 меньший ука­занного. Они, однако, не исчерпывают всех возможных ошибок такого рода. При проверке работ предметной комиссии в ряде случаев придется принимать решение, как квалифицировать тот или иной недочет учащегося.
^ Система оценивания экзаменационной работы по математике

Для оценивания результатов выполнения работ учащимися используются два количественных показателя: традиционная отметка по пятибалльной шкале и так называемый общий балл (рейтинг); назначение общего балла - расшире­ние диапазона традиционных отметок и введение большего числа градаций для дифференциации учащихся по уровням подготовки.

Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных уча­щимся за выполнение первой и второй частей работы. За каждое верно решен­ное задание первой части учащемуся начисляется 8 баллов. Задания второй части оцениваются в 12 баллов каждое.

Примерный вариант экзаменационной работы.

Часть 1.

  1. Найти значение выражения при .

а) ; б); в)1; г) при выражение не имеет смысла.

  1. Расположите числа в порядке возрастания: 0,46; 0,56; ; .

а) 0,46; ;; 0,56; б) 0,46; 0,56; ; ; в) 0,56; ; 0,46; ; г) 0,46; ; ; 0,56.


  1. Найти значение выражения: .

а)0,5; б)1,5 ; в)3,5; г) 1.

  1. Упростите значение выражения: .

а) ; б) ; в) ; г) .


  1. Решите уравнение: и найдите сумму его корней.

а)5; б)-6 ; в)-5; г) 1.

  1. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: и .

а)(-3;2); б) (-3;-2); в) (2;3); г) (2;-3).

  1. Решите неравенство: .

а)(-∞;-7); б) (7;+∞); в) (-7;+∞); г) (-∞;7).

  1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см., а основание 24 см. Найдите площадь этого треугольника?

а)30; б)60; в)120; г)240.
Часть 2.


  1. Решите неравенство: .

  2. Первый член арифметической прогрессии равен 2, а третий 8. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.

  3. Рыбак от озера до деревни шел со скоростью 5 км/ч, а обратно – со скоростью 3 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно рыбак затратил 2 ч?

12. Погорелое А. В. Геометрия: 7—9 кл. / А. В. Погорелое.— М.: Просвещение, 2000—2008.
13. Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 7 кл. / Ю. П. Дудницын. — М.: Просвещение, 2001—2008.
14. Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 8 кл. / Ю. П. Дудницын. — М.: Просвещение, 2003—2008.
15. Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 9 кл. / Ю. П. Дудницын. — М.: Просвещение, 2004—2008.
16. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.
17. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2004—2008.
18. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2004—2008.
19. Жохов В. И. Геометрия, 7—9: кн. для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2003-2008.
20. Дудницын Ю. П. Контрольные работы по геометрии для 7—9 классов: кн. для учителя / Ю. П. Дудницын, В. Л. Крон-гауз. — М.: Просвещение, 2006—2008.
21. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. / Т. М. Мищенко. — М.: Просвещение, 2010.
22. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т. М. Мищенко. — М.: Просвещение, 2010.
23. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. / Т. М. Мищенко. — М.: Просвещение, 2010.


Линия учебно-методических комплектов авторов С. А. Теляковского и др.


1. Дудицын Ю. П. Алгебра, 7 кл.: тематические тесты / Ю. П. Ду-дицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2011.
2. Дудицын Ю. П. Алгебра, 8 кл.: тематические тесты / Ю. П. Дудицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2011.
3. Дудицын Ю. П. Алгебра, 9 кл.: тематические тесты/Ю. П. Дудицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2011.
4. Жохов В. И. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. — М.: Просвещение, 2011.
5. Жохов В. И. Уроки алгебры в 7 кл.: книга для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.
6. Жохов В. И. Уроки алгебры в 8 кл.: книга для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева. — М.: Просвещение, 2011.
7. Жохов В. И. Уроки алгебры в 9 кл.: книга для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.
8. ЗвавичЛ. И. Алгебра, 7 кл.: дидактические материалы/ Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2011.
9. Макарычев Ю. Н. Алгебра 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Не-шков, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2011.
10. Макарычев Ю. Н. Алгебра, 7—9кл.: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. — М.: Просвещение, 2011.
11. Макарычев Ю. Н. Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Не-шков, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2011.
12. Макарычев Ю. Н. Алгебра, 9кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Не-шков, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2011.
13. МакарычевЮ. Н. Алгебра, 9 кл.: дидактические материалы/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.
14. Макарычев Ю. Н. Изучение алгебры в 7—9 кл.: пособие для учителей / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2011.
15. Миндюк Н. Г. Алгебра, 7 кл.: рабочая тетрадь, в 2 ч. / Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2011.
16. Миндюк Н. Г. Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь, в 2 ч. / Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2011.
Линия учебно-методических комплектов авторов А. Г. Мордковича и др.





Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconДемонстрационный контрольно-измерительный материал для вступительных...
Представленный контрольно-измерительный материал является демонстрационным вариантом вступительной экзаменационной работы по литературе...

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconПрограмма вступительных экзаменов (испытаний) для абитуриентов очного...
Натуральные числа. Простые и составные числа. Разложение составных чисел на простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее...

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconПрограмма вступительных испытаний по литературе для абитуриентов,...
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconПрограммы вступительных испытаний для поступающих в Международный...
Вступительных испытаний по «Истории» для поступающих на 1 курс для обучения по основной образовательной программе высшего профессионального...

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconИнститут филологии и межкультурной коммуникации Программа вступительных испытаний по литературе
Программа вступительных испытаний по литературе для лиц, поступающих на базе среднего общего образования

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconПрограмма вступительных испытаний по направлению подготовки магистратуры...
Гбоу впо «башкирская академия государственной службы и управления при президенте республики башкортостан»

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconПрограмма вступительного испытания по математике для лиц, поступающих...
Программа предназначена для подготовки к вступительным испытаниям по математике абитуриентов, поступающих в Институт менеджмента...

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconПрограмма вступительных испытаний по русскому языку и литературе...
...

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconБоу спо во «Череповецкий химико-технологический колледж» утверждаю: Директор боу спо во «чхтк»
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос) по специальности...

Программа вступительных испытаний в боу оо спо «Мезенский педагогический колледж» по математике для абитуриентов поступающих iconБоу спо во «Череповецкий химико-технологический колледж» утверждаю: Директор боу спо во «чхтк»
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – фгос) по специальности...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
ley.se-todo.com

Поиск