Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики






Скачать 97.11 Kb.
НазваниеУрок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики
Дата публикации11.02.2014
Размер97.11 Kb.
ТипУрок
ley.se-todo.com > Информатика > Урок
Урок 1
Тема урока: Логика как наука. Основные понятия математической логики
Цель урока:

понимать: что формальная логика изучает формы мышления; что алгебра высказываний была разработана для того, чтобы уметь определять истину или ложь составного высказывания, не вникая в их содержание;

 

знать: этапы развития логики; что изучает наука логика; основные понятия логики - понятие, высказывание, умозаключение. Основные понятия алгебры логики - логические переменные, функции, операции; приоритет вычисления логических операций.
 уметь: определять понятия, высказывания в речи (мышлении) не вникая в содержательную сторону; записывать простые и сложные высказывания в виде логических выражений.

^ Тип урока:   урок изучения и первичного закрепление новых знаний (вид учебного занятия: лекция)
Методы обучения: иллюстративно-словесный, репродуктивный методы
^ Формы работы: групповая форма работы

Литература:

  1. Н.Д. Угринович, учебник "Информатика и информационные технологии", стр. 122-129

  2. Н.Д. Угринович, практикум, стр. 54-56


Вид урока: сдвоенный, продолжительность 40 + 40 минут.

Оборудование урока:

  • Проектор, подключенный к рабочему компьютеру или демонстрационный компьютер;

  • Демонстрационный компьютер с загруженными презентациями «Понятие о логике как науке» и «Основные понятия алгебры логики».



План урока:

  1. Организационный момент

  2. Подготовка учащихся к усвоению

  3. Изучение нового материала с его пошаговым закреплением

  4. Подведение итогов

  5. Информация о домашнем задании



^

Ход урока



Организационный момент:

Приветствие учащихся. Определение целей урока.
Подготовка учащихся к усвоению:
Познание истины - одна из важных потребностей человека.

Все люди нуждаются в истинном знании, получении новой информации о мире, в котором они живут.

Сократ воскликнул: "Я знаю, что ничего не знаю!".

Человек с древних времен стремился познать законы правильного мышления, т.е. логические законы. Наука логика помогает познанию этих законов.

Мыслить логично - значит мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки.

Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного

человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда,

ценность такого знания возрастает. Свидетельство тому - растущее значение

компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой является логика.
^ Изучение нового материала с его пошаговым закреплением


Понятие о логике как науке

(данная часть темы идет в сопровождении презентации «Понятие о логике как науке»)
Слово ЛОГИКА означает как совокупность правил, которому подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений.
^ Историческая справка

___________________________________________________________________

Этапы развития логики:

1 этапформальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления: понятие, высказывание, умозаключение.

2 этапматематическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений.

3 этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.
Коротко рассмотрим основные понятия формальной логики:

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Например: портфель, трапеция, ураганный ветер, персональный компьютер

^ Высказывание (суждение) – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных вещах или явлениях. Высказывания являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. Примеры простых высказываний: Весна наступила. Грачи прилетели. Светит солнце.
Примеры сложных высказываний: Весна наступила, и запели птицы. Звенит капель, и нет морозов.
Упражнение 1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:

Какого цвета этот дом?

Поздравляю с праздником!

^ Посмотрите в окно.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Пример: Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Следовательно, литий – простое вещество.
^ Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.
Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность сложных (составных) высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний. Таким образом, алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.
^ Основные понятия алгебры высказываний

(данная часть темы идет в сопровождении презентации «Основные понятия алгебры логики»)
Логическая переменная – это простое высказывание.

(Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.)

Логические переменные обозначаются прописными латинскими буквами (^ A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно.
Примеры высказываний:


  • Земля – планета солнечной системы (истинное высказывание)


А = 1



  • 3 + 6 > 10 (ложное высказывание)


В= 0


Упражнение 2. Определить значения следующих логических переменных:

А = « Два умножить на два равно пяти»

В = «Всякий квадрат есть параллелограмм»

С = «Всякий параллелограмм есть квадрат»
(Ответ: А =0, В = 1, С = 0)

Логическая функция – это сложное (составное) высказывание, которое получается в результате проведения логических операций над простыми высказываниями.

Для образования сложных высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».
Примеры:
^ 1) Лил дождь, и дул холодный ветер

Пусть

А = «Лил дождь», В = «Дул холодный ветер»,

тогда получаем логическую функцию от двух переменных F(A,B) = А и В.
^ 2) Дети пели или играли и не расходились.

Пусть

А = «Дети пели»,

В = « Дети играли»,

С = «Дети расходились».

Тогда получаем логическую функцию от трех переменных F(A,B,C) =А или В и не С.
^ 3) Многие люди не любят сырую погоду.

Пусть

А = «Многие люди любят сырую погоду». Получаем логическую функцию F(A) = не А.
Упражнение 3.

Записать логические функции, соответствующие данным сложным высказываниям (в задании использовались строки из стихов А. С. Пушкина):
1). Мне вас не жаль, года весны моей.

2). На холмах Грузии лежит ночная мгла;

Шумит Арагва предо мною…

3). Унынья моего ничто не мучит, не тревожит.

4). Мне не спится, не огня;

Всюду мрак и сон докучный.

Ответы:

  1. F(A) = не А

  2. F(A, В) = А и В

  3. F(A, В) = неА и неВ

  4. F(A, В, C, D) = неА и неВ и С и D


Истинность логической функции зависит от истинности входящих в нее логических переменных и использованных при преобразовании логических операций. Поэтому значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы (таблицы истинности), в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Основные (базовые) логические операции:
1. Логическое умножение (конъюнкция), от лат. konjunctio – связываю:

  • Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И;

  • Принятые обозначения:  , •, , и, and, &;

  • Таблица истинности конъюнкции

:

A

B

A /\ B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1


^ Конъюнкция истинна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания истинны.


  • пример:

Рассмотрим составное высказывание «2  2 = 4 и 3 3 = 10». Выделим простые высказывания:

А = «2  2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)

В = «3 3 = 10» = 0 (т.к. это ложное высказывание)

Поэтому, логическая функция F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание ложное.
^ 2. Логическое сложение (дизъюнкция), от лат. disjunctio – различаю:

  • Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ;

  • Обозначение: V, +, или, or, ;

  • Таблица истинности дизъюнкции:




A

B

A V B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1


^ Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, все, входящие в нее высказывания ложны.


  • пример:

Рассмотрим составное высказывание «2  2 = 4 или 2 2 = 5». Выделим простые высказывания:

А = «2  2 = 4» = 1 (т.к. это истинное высказывание)

В = «2 2 = 5» = 0 (т.к. это ложное высказывание)

Поэтому, логическая функция F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (в соответствии с таблицей истинности), то есть данное составное высказывание истинно.
Упражнение 4.

Даны два высказывания: А={3+2=5}и B={круг имеет форму прямоугольника}. Определить, чему равны составные высказывания:

  1. А /\ B (Ответ: 0)

  2. A \/ B (Ответ: 1)



^ 3. Отрицание (инверсия), от лат. Inversion – переворачиваю:


  • Соответствует частице НЕ, словосочетаниям НЕВЕРНО, ЧТО или НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ИСТИНОЙ, ЧТО;

  • Обозначение: не А, А, , not

  • Таблица истинности:

А



0

1

1

0


Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.


  • Пример: А = {два умножить на два равно четырем} = 1.

= {Неверно, что два умножить на два равно четырем}= 0.
Приоритет логических операций:

Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:
     1. инверсия;
     2. конъюнкция;
     3. дизъюнкция;
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.
Составные логические выражения алгебры высказываний называют формулами.

Истинно или ложно значение формулы можно определить законами алгебры логики, не обращаясь к смыслу:

F = (0 ۷ 1) ٨ (¬0 ۷ ¬1) = (0 ۷ 1) ٨ (1 ۷ 0) =1 ٨ 1=1 - истина

F = (¬0 ٨ ¬1) ۷ (¬1 ۷ ¬1) = (1 ٨ 0) ۷ (0 ۷ 0) = 0 ۷ 0 = 0 - ложь
^ Подведение итогов:

Учащиеся подводят итоги урока:
Узнали, что изучает наука логика, кто является ее основателем. Рассмотрели формы мышления: понятие, высказывание, умозаключение. Узнали, что алгебра высказываний была разработана для того, чтобы уметь определять истину или ложь составного высказывания, не вникая в их содержание. Познакомились с логическими операциями. Научились записывать простые и сложные высказывания в виде логических выражений.

Домашнее задание:


    1. (1)§3.1, вопросы для размышления

    2. Записать логические функции, соответствующие следующим сложным высказываниям:

1). Не пропадет ваш скорбный труд и дум высокое стремленье.

Ответ: не (А и В)

2). Не является истиной, что мы глупы или ленивы и не любим труд.

^ Ответ: не (А или В и неС)

3). За окном светит солнце, и нет дождя.

Ответ: А и неВ

    1. Учитывая приоритет логических операций, найти значения логических выражений:



Ответ: 1



Ответ: 1

    1. Предлагаются следующие темы и рефератов и докладов:

  1. Два этапа в развитии логики.

  2. Правильные и неправильные рассуждения.

  3. Логика и другие науки.


Литература для докладов:
Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. - М.: 1992.

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. - М.: 1947.

Ивин А.А. По законам логики. - М.: 1983.

Ивин А.А. Элементарная логика. - М.: 1994.

Ивлев Ю.В. Логика. - М.: 1992.

Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. - М.: 1974.

Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. - М.: 1967.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconТема самообразования: «Развитие логического мышления детей старшего...
Логика – наука о способах доказательств и опровержений; совокупность научных теорий, рассматривающих определённые способы доказательств...

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconТема 11 Пространственный аспект организации хозяйства. Региональная...
Как вы понимаете сходства и различия между региональной экономикой и экономической географией?

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconНазвание науки происходит от греческого слова Logos речь, мысль,...
Логика есть наука о законах, формах и приемах мышления, направленного на познание объективного мира. Основная цель логики – выяснение...

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconПримерные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации экзамену (зачету)
Формирование и основные этапы развития логики. Современная логика и основные сферы ее практического применения

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики icon5 класс (первый год обучения) пояснительная записка
Логика – это философская наука о законах и формах правильного мышления. Как средство познания объективного мира, логика изучает абстрактное...

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconУрока Дата Тема урока Основные понятия урока
...

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconУрок 1/1 6 класс 03. 09. 2010 г. Тема урока: География как наука
Цели урока: Познакомить учащихся с новым предметом, с основными вопросами, рассматриваемыми в курсе географии. Познакомить учащихся...

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconУрок по теме:«Основы генетики»
«Основы генетики». Мы повторим основные законы генетики. Сначала проведем познавательную игру, в которой вспомним основные генетические...

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconКонспект урока Тема: Алгебра логики. Решение задач с элементами алгебры логики
Образовательная: Сформировать у учащихся знания о законах логики, умение применять полученные знания на практике. Повторить материал...

Урок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики iconУчебно-тематический план (34 ч) Тема Основные понятия
Экономика и экономическая наука. Потребности. Блага и услуги. Редкость (ограниченность) благ. Свободные (неэкономические) и экономические...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
ley.se-todo.com

Поиск