Московский энергетический институт (технический университет)






Скачать 208.87 Kb.
НазваниеМосковский энергетический институт (технический университет)
Дата публикации10.11.2013
Размер208.87 Kb.
ТипДокументы
ley.se-todo.com > Физика > Документы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ (ИПЭЭФ)

___________________________________________________________________________________________________________
Направление подготовки: 140100 Теплоэнергетика и теплотехника

Профили подготовки: Автономные энергетические системы;

Промышленная теплоэнергетика;

Экономика и управление на предприятии теплоэнергетики.

Энергообеспечение предприятий;

Энергетика теплотехнологий.

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная
^ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

" СПЕЦГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ"



Цикл:

Математический и естественнонаучный




^ Часть цикла:

вариативная




дисциплины по учебному плану:

ИПЭЭФ, Б.2.в.2




^ Часов (всего) по учебному плану:

252 часа

3, 4 семестры

Трудоемкость в зачетных единицах:

7

3 семестр – 3

4 семестр – 4

Лекции

72 часа

3, 4 семестры

Практические занятия

54 часа

3, 4 семестры

Лабораторные работы

не предусмотрены




^ Расчетные задания, рефераты

64 часа

3, 4 семестры

Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего)

126 часов

3, 4 семестры

Зачет

8 часов

3, 4 семестры

Экзамен

12 часов

3 семестр

Курсовые проекты (работа)

не предусмотрены






Москва - 2010

^ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины «Спецглавы математики» для бакалавров является развитие математического аппарата как средства изучения сложных технических и физических систем для успешного освоения дисциплин естественнонаучного и профессионального циклов по профилю направления.

По завершению освоения данной дисциплины студент должен быть способен и готов:

  • обладать общекультурными и профессиональными компетенциями из ФГОС ВПО по соответствующему направлению подготовки;

  • способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

  • способностью логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

  • способностью к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

  • способностью в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, готовностью приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения (ОК-6);

  • готовностью к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);

  • способностью и готовностью к практическому анализу логики различного рода рассуждений, к публичным выступлениям, аргументации, ведению дискуссии и полемики (ОК-12);

  • способностью демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовностью использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);

  • готовностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3);

  • способностью формировать законченное представление о принятых решениях и полученных результатах в виде отчёта с его публикацией (публичной защитой) (ПК-7);

  • способностью и готовностью анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-6);

  • способностью проводить расчеты по типовым методикам ;

  • способностью логически мыслить;

  • способностью математически грамотно записывать утверждения;

  • способностью к организации и планированию при выполнении индивидуальных заданий;

  • способностью выполнять математические вычисления с помощью калькулятора, калькулятора, встроенного в мобильный телефон или ноутбук;

  • способностью в условиях развития науки приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения;

  • способностью научно анализировать технические проблемы и процессы практической энергетики с математической точки зрения;

  • готовностью выявить естественнонаучную (математическую) сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий математический аппарат;

  • способностью выполнять численные и экспериментальные исследования, проводить математическую обработку и анализ результатов ;

Задачами дисциплины являются:

  • развитие математического мышления;

  • освоение математических моделей устройства технических систем и процессов, происходящих в них;

  • повышение математической культуры;

  • освоение студентами математических методов и техник для последующего их использования в естественнонаучных и специальных дисциплинах;

  • ознакомление студентов со способами формализации и решения технических задач математическими методами;

  • обучение принятию и обоснованию конкретных математических решений при последующей деятельности в области теплоэнергетики.

  • ознакомление с основными вероятностными и статистическими методами принятия решений в условиях действия случайных факторов;

  • формирование навыков принятия правильных решений по результатам проведенных расчетов (исследований).

^ 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилям: Автономные энергетические системы; Промышленная теплоэнергетика; Экономика и управление на предприятии теплоэнергетики, Энергообеспечение предприятий; Энергетика теплотехнологий направления 140100 Теплоэнергетика и теплотехника.
Дисциплина базируется на курсе «Математика»: математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии; на курсе «Информационные технологии».
Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при изучении дисциплин физического, информационного и инженерно-технологического профилей и при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы.

^ 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины, обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:

Знать:

  • основные понятия и методы обыкновенных дифференциальных уравнений, теории функций комплексного переменного и операционного исчисления и интегральных преобразований, теории вероятностей и математической статистики, основные допущения, положенные в основу статистических методов обработки эмпирической информации в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных дисциплин на современном научном уровне (ОК-1,2,12, ПК- 2,3,7).

Уметь:

  • применять математические методы для решения практических задач, обрабатывать эмпирическую информацию статистическими методами, пользоваться справочной информацией, самостоятельно осуществлять выбор приемлемого метода решения задач, использовать математический аппарат при изучении естественнонаучных дисциплин (ОК-1,2,12, ПК- 2,3,7).

Владеть:

  • методами решений дифференциальных уравнений и систем, функционального анализа, навыками математической формализации постановок задач, навыками статистической обработки результатов исследований, навыками использования вычислительных средств для моделирования статистического эксперимента (ОК-1,2,12, ПК- 2,3,7).

^ 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часа.



п/п

Раздел дисциплины.

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Всего часов на раздел

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

(по разделам)


лк

пр

лаб

сам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Обыкновенные дифференциальные уравнения

22

3

8

10



4

контрольная работа

2

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

8

3

4

2



2

контрольный опрос

3

Элементы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

14

3

6

4



4

защита ТР

4

Функции комплексного переменного. Разложение в ряды

18

3

8

8



2

контрольная работа

5

Интегрирование функции комплексного переменного

12

3

4

4



4

защита ТР

6

Операционное исчисление

12

3

4

6



2

контрольная работа

7

Элементы функционального анализа

6

3

2

2



2

контрольный опрос




Итого 3 сем.:

92




36

36



20







8

Теория вероятностей

78

4

26

10



42

контрольная работа

9

Математическая статистика

50

4

10

8



32

защита ТР




Итого 4 сем.:

128




36

18



74







Зачёт

4

3







4







Зачёт

16

4







16







Экзамен

12

3







12

^ 3 сем. – устный




Итого:

252




72

54



126




^ 4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции
3 семестр.
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения, основные понятия. Общее и частное решение. Интегральная кривая. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Поле направлений. Метод изоклин. Основные типы уравнений: с разделяющимися переменными, линейные, однородные, уравнения Бернулли и др. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение фундаментальной системы решений однородного уравнения.
^ 2. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Нормальная система дифференциальных уравнений, её решение. Метод Эйлера. Неоднородные системы.
^ 3. Элементы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

Устойчивость (по Ляпунову) решений дифференциальных уравнений и систем. Асимптотическая устойчивость. Предельные циклы. Автономные системы второго порядка. Точки покоя.
^ 4. Функции комплексного переменного. Разложение в ряды

Комплексные числа и действия над ними. Числовые ряды в комплексной области. Понятие функции комплексного переменного. Предел, непрерывность. Основные функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного. Аналитическая функция и ее свойства. Ряд Тейлора и ряд Лорана. Нули аналитических функций. Изолированные особые точки, их классификация.
5. Интегрирование функции комплексного переменного

Интеграл от функции комплексного переменного. Интегральная формула Коши. Вычет. Теорема Коши о вычетах. Вычисление интегралов.
6. Операционное исчисление

Преобразование Лапласа, его свойства. Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем.
^ 7. Элементы функционального анализа

Интеграл Лебега. Пространство интегрируемых функций. Норма. Ортогональные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.
^ 8. Теория вероятностей

События в теории вероятностей. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности случайного события. Использование элементов комбинаторики для оценки вычисления вероятности случайного события.

Частота и относительная частота события. Оценка вероятности по относительной частоте. Квадрируемость множества. Геометрическое определение вероятности.

Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Закон Пуассона. Простейший поток событий.

Дискретные и непрерывные случайные величины. Формы законов распределения случайных величин (ряд распределения, функция распределения, плотность вероятности). Свойства законов распределения скалярных случайных величин. Типовые законы распределения непрерывных скалярных случайных величин (равномерное, показательное распределения).

Совместный ряд распределения, функция распределения и плотность вероятности двухкомпонентной случайной величины. Частные законы распределения случайных величин в системе. Свойства законов распределения векторной случайной величины. Условие статистической независимости случайных величин.

Понятие о числовых характеристиках случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Мода. Медиана.

Математическое ожидание системы случайных величин. Ковариация. Коэффициент корреляции. Регрессионные зависимости.

Функция распределения и плотность вероятности функции случайной величины. Числовые характеристики функции случайной величины. Характеристическая функция.

Нормальный закон распределения. Геометрический и вероятностный смысл его параметров.

Понятие о предельных теоремах теории вероятностей. Формулировка центральной предельной теоремы для одинаково распределенных слагаемых. Следствия из центральной предельной теоремы.

Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли.
^ 9. Математическая статистика

Предмет и задачи математической статистики. Выборка и способы ее представления. Выборочные характеристики. Точечные оценки и их свойства.

Неравенство Крамера-Рао. Метод максимального правдоподобия. Метод моментов.

Доверительный интервал и доверительная вероятность. Распределение Стюдента и Фишера. Интервальное оценивание математического ожидания и дисперсии в случаях малой и большой выборки. Оценка вероятности по частоте.

Основная и альтернативная гипотеза. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка гипотезы о значении математического ожидания и дисперсии. Лемма Неймана-Пирсона.

Распределение хи-квадрат. Статистика критерия хи-квадрат. Проверка гипотезы о нормальности распределения случайной величины. Обзор теоретического материала за семестр.

^ 4.2.2. Практические занятия

3 семестр.

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах, уравнения Бернулли. Задача Коши.

Дифференциальные уравнения высших порядков.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

Нормальные системы линейных уравнений.

Точки покоя. Устойчивость по первому приближению.

Элементарные функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного.

Интегрирование функций комплексного переменного.

Разложение функций в ряд Тейлора. Ряды Лорана. Классификация изолированных особых точек.

Вычисление вычетов. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

Функция-оригинал и ее изображение по Лапласу. Свойства оригиналов и изображений.

Восстановление интеграла по изображению. Первая и вторая теоремы разложения.

Применение операционного исчисления к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.

Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

Алгебра событий. Теоремы умножения и сложения вероятности. Формула полной вероятности.

Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Простейший поток событий.

Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин.

Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин.

Нормальный закон распределения случайных величин. Центральная предельная теорема.

Точечные и интервальные оценки. Проверка простых статистических гипотез.

Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.

^ 4.3. Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.

4.4. Расчетные задания:

3 семестр: Дифференциальные уравнения.

Функции комплексного переменного и операционное исчисление.

4 семестр: Теория вероятностей и математическая статистика.
4.5. Курсовые проекты и курсовые работы учебным планом не предусмотрены.

^ 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся в форме лекций.

Практические занятия проводятся в форме семинаров.

Самостоятельная работа включает подготовку к контрольным работам, контрольным опросам, тестам, выполнение и оформление типового расчёта, подготовку к защите типового расчёта, подготовку к зачету и экзамену.

^ 6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются контрольные работы, контрольный опрос, защита типового расчёта, тесты.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на экзамене – в 3 семестре и как оценка на зачёте – в 4 семестре.

В приложение к диплому вносится оценка за 3 семестр.

^ 7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

  1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. –М.: Профессия, 2006.

  2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. –М: Дрофа, 2004.

  3. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Серия: Решебник. Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

  4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). –М.: Лань, 2008.
  5. ^

    Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения - УРСС, 2004.


  6. Решебник. Высшая математика. Специальные разделы /Под ред. Кириллова А.И. –М.: Физматлит, 2003.

  7. Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и математическая статистика. /Под ред. Ефимова А.В. –М., Наука, 1990.

  8. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. /Под общ. ред. Ефимова А.В. и Поспелова А.С. – 4-е изд. перераб. и доп. –М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002.

  9. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. –М.: Агар, 2000.

  10. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по спецкурсам высшей математики. Типовые расчеты. –М.: Высшая школа, 1999.

  11. Шабунин М. И., Сидоров Ю. В. Теория функций комплексного переменного. –БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

б) дополнительная литература:

  1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматлит, 1962.

  2. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И., Соборев С.К. Вся высшая математика, 4. Эдиториал УРСС. Москва, 2001.

  3. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. –М.: Высшая школа, 1978.

  4. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. –М.: Наука,1981.

  5. Пугачев В.С. Введение в теорию вероятностей. –М.: Наука, 1968.

  6. Тюрин Ю.П., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. –М.: ИНФРА, 1998.

  7. Шмелев П.А. Теория рядов в задачах и упражнениях. –М.: Высшая школа, 1983.


^ 7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

Организация общего доступа в Интернет.

www.exponenta.ru

www.AcademiaXXI.ru

б) другие: ЭОР МЭИ(ТУ):


  • Бурковская М.А., Гуличев Н.В., Зимина О.В., Кириллов А.И., Кошелева Г.Г., Кузнецов Л.А., Маслов А.А., Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сальникова Т.А., Сафонов В.Ф., Сливина Н.А., Янченко А.Я. Учебная коллекция по высшей математике www.AcademiaXXI.ru высшая математика, решебник, компьютерный контролирующий комплекс.

  • Бурковская М.А., Гуличев Н.В., Зимина О.В., Кириллов А.И., Кошелева Г.Г., Кузнецов Л.А., Маслов А.А., Петрушко И.М., Прохоренко В.И., Сальникова Т.А., Сафонов В.Ф., Сливина Н.А., Янченко А.Я. Высшая математика: электронное учебное пособие – http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/toc.htm – линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения.

  • Петрушко И.М., Петрушко М.И., Очков В.Ф., Сушко С.С., Сливина Н.А. Универсальный интерактивный справочник по математике для инженеров.

  • Тесты по теории вероятностей и математической статистике в системе дистанционного обучения “Прометей” (3 семестр обучения).


^ 8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, а также аудитории, снабженной мультимедийными средствами и электронной доской для компьютерных иллюстраций и вычислений в режиме on-line на расчётном сервере МЭИ.

Для проведения практических занятий необходимо наличие специализированных компьютерных классов, оборудованных электронными или стандартными учебными досками.

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению: 140100 Теплоэнергетика и теплотехника для профилей подготовки: Автономные энергетические системы; Промышленная теплоэнергетика; Экономика и управление на предприятии теплоэнергетики, Энергообеспечение предприятий; Энергетика теплотехнологий.
ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:
К.ф.-м.н, доцент Богомолова Е.П.

Доцент Ратникова Т.А.

К.т.н, доцент Стаценко И.В.

"СОГЛАСОВАНО":

Директор ИПЭЭФ

чл.-корр. РАН, д.т.н. Клименко А.В.

"УТВЕРЖДАЮ":

И.о. зав. кафедрой высшей математики

д.ф-м.н., профессор Афанасьев В.И.




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) российско-германский...

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт электроэнергетики (иээ)

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт электротехники (иэт)

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт электротехники (иэт)

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт электротехники (иэт)

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт электроэнергетики (иээ)

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт электроэнергетики (иээ)

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...

Московский энергетический институт (технический университет) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...



Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
ley.se-todo.com

Поиск